Sim, é possível.

Sim, mas é preciso verificar se o modelo ou o local não podem oferecer mais algum empecilho.

Sim, desde que a porta seja maciça ou sólida.

O modelo ideal fica a critério do cliente, do seu gosto e do restante da decoração.

A porta do quarto normalmente é mais elaborada do que a do banheiro.

A do quarto poderá ter uma parte com vidro (jateado 4mm para manter a privacidade) e a do banheiro ser lisa ou apenas com algum desenho, como frisos verticais.

O correto é instalar o trilho da porta camarão em um batente, inclusive para que ela possa ser fechada corretamente.

Sim, mas, é necessário instalar batente no vão para reforçar a parede de gesso. 

A folha por fora (o acabamento é o mesmo), o que muda é o preenchimento da porta.
A porta encabeçada é oca por dentro e não pode cortar mais de 0,5cm. Já a porta solida pode receber corte de até 10cm, pois o preenchimento é o mesmo.